Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫(xiě)出曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知點(diǎn)是曲線上一點(diǎn)，若點(diǎn)到曲線的最小距離為，求的值.

Answer 1

【答案】(1) ，；(2) 或.

【解析】試題分析：（1）消去參數(shù)得到的普通方程為．利用可以把的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程．

（2）把的直角方程轉(zhuǎn)化為參數(shù)方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式算出距離為，利用得到．因?yàn)橹本�與橢圓是相離的，所以或，分類(lèi)討論就可以得到相應(yīng)的值．

解析：（1）由曲線的參數(shù)方程，消去參數(shù) ，可得 的普通方程為：．

由曲線的極坐標(biāo)方程得， ∴曲線的直角坐標(biāo)方程為 ．

（2）設(shè)曲線上任意一點(diǎn)為 ，，則點(diǎn)到曲線 的距離為．∵， ∴，，

當(dāng)時(shí)，，即；

當(dāng)時(shí)，，即．∴或．