Question

【題目】空氣質(zhì)量指數(shù)PM2.5（單位：μg/m3）表示每立方米空氣中可入肺顆粒物的含量，這個(gè)值越高，就代表空氣污染越嚴(yán)重：

日均濃度
空氣質(zhì)量級(jí)別	一級(jí)	二級(jí)	三級(jí)	四級(jí)	五級(jí)	六級(jí)
空氣質(zhì)量類型	優(yōu)	良	輕度污染	中度污染	重度污染	嚴(yán)重污染

甲、乙兩城市2013年2月份中的15天對(duì)空氣質(zhì)量指數(shù)PM2.5進(jìn)行監(jiān)測(cè)，獲得PM2.5日均濃度指數(shù)數(shù)據(jù)如莖葉圖所示：

（Ⅰ）根據(jù)你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)估計(jì)甲、乙兩城市15天內(nèi)哪個(gè)城市空氣質(zhì)量總體較好？（注：不需說明理由）

（Ⅱ）在15天內(nèi)任取1天，估計(jì)甲、乙兩城市空氣質(zhì)量類別均為優(yōu)或良的概率；

（Ⅲ）在乙城市15個(gè)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中任取2個(gè)，設(shè)X為空氣質(zhì)量類別為優(yōu)或良的天數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）甲城市空氣質(zhì)量總體較好（Ⅱ） （Ⅲ）分布列見解析，

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖所給數(shù)據(jù)分析可得．

（Ⅱ）由（Ⅰ）的分析及相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式即可得出；

（Ⅲ）利用超幾何分布即可得到分布列，再利用數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式即可得出．

解：（Ⅰ）由莖葉圖可知：甲城市空氣質(zhì)量一級(jí)和二級(jí)共有10天，而乙城市空氣質(zhì)量一級(jí)和二級(jí)只有5天，因此甲城市空氣質(zhì)量總體較好．

（Ⅱ）甲城市在15天內(nèi)空氣質(zhì)量類別為優(yōu)或良的共有10天，任取1天，空氣質(zhì)量類別為優(yōu)或良的概率為，

乙城市在15天內(nèi)空氣質(zhì)量類別為優(yōu)或良的共有5天，任取1天，空氣質(zhì)量類別為優(yōu)或良的概率為，

在15天內(nèi)任取1天，估計(jì)甲、乙兩城市空氣質(zhì)量類別均為優(yōu)或良的概率為．

（Ⅲ）的取值為0，1，2，

，，．

的分布列為：

	0	1	2

數(shù)學(xué)期望．