Question

求函數(shù)的定義域、值域和單調區(qū)間．

Answer 1

【答案】分析：（1）由x²-3x+2≥0 可求得x的范圍，即為函數(shù)的定義域．
（2）直接利用無理函數(shù)的范圍，即可求出函數(shù)的值域．
（3）由于二次函數(shù)t=x²-3x+2的對稱軸為x=，結合函數(shù)的定義域，由此可得函數(shù)的單調區(qū)間、減區(qū)間．
解答：解：（1）由x²-3x+2≥0 可得（x-1）（x-2）≥0 可得x≤1，或x≥2，
故函數(shù)的定義域為：[2，+∞）∪（-∞，1]．
（2）因為x²-3x+2≥0.，故函數(shù)的值域為[0，+∞）．
（3）由于二次函數(shù)t=x²-3x+2的對稱軸為x=，且：x∈[2，+∞）∪（-∞，1]．
故函數(shù)的增區(qū)間為[2，+∞），減區(qū)間為（-∞，1]．
點評：本題主要考查復合函數(shù)的定義域、值域以及單調性，體現(xiàn)了轉化的數(shù)學思想，屬于中檔題．