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數(shù)列通項是an=
1
n+1
+
n
，當(dāng)其前n項和為9時，項數(shù)n是（　　）
A、9B、99C、10D、100
分析：首先觀察數(shù)列{an}的通項公式，數(shù)列通項公式分母可以有理化，把分母有理化后，把前n項和表示出來，進而解得n．
解答：解：∵數(shù)列{an}的通項公式是an=
1
n
+
n+1
，
∴an=
n+1
-
n
，
∵前n項和為10，
∴
n+1
-1=9，
解得n=99，
故選B．
點評：本題主要考查數(shù)列求和的知識點，把an=
1
n
+
n+1
轉(zhuǎn)化成an=
n+1
-
n
是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=
2n+1an
an+2n
（n∈N*）．
（Ⅰ）證明：數(shù)列{
2n
an
}是等差數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項公式an；
（Ⅲ）設(shè)bn=
1
n•2n+1
an，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項公式是an=
1
n(n+1)
，則數(shù)列{an}的前5項和S5=
5
6
5
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•許昌模擬）數(shù)列{an}的通項公式an=
1
n
+
n+1
，則
10
-3是此數(shù)列的第
9
9
項．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•通州區(qū)一模）已知數(shù)列{an}：1，1+
1
2
，1+
1
3
+
2
3
，1+
1
4
+
2
4
+
3
4
，…，1+
1
n
+
2
n
+…+
n-1
n
，…．
（I）求數(shù)列{an}的通項公式an，并證明數(shù)列{an}是等差數(shù)列；
（II）設(shè)bn=
n
(an+1-an)n
，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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