Question

2．如圖，某地一天從6時至14時的溫度變化曲線近似滿足函數y=Asin（ωx+φ）+b．
（1）求這段時間的最大溫差；
（2）寫出這段曲線的函數解析式．
（3）寫出函數的對稱中心．

Answer 1

分析 （1）由題中圖所示，求出這段時間的最大溫差．
（2）由函數的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由特殊點的坐標求出φ的值，可得函數的解析式．
（3）由函數的圖象可得函數的對稱中心．

解答 解：（1）由題中圖所示，這段時間的最大溫差是：30-10=20（℃）．
（2）圖中從6時到14時的圖象是函數y=Asin（ωx+ϕ）+b的半個周期的圖象，
∴$\frac{1}{2}$•$\frac{2π}{ω}$=14-6，解得ω=$\frac{π}{8}$．
由圖示，A=$\frac{1}{2}$（30-10）=10，b=$\frac{1}{2}$（30+10）=20．
這時y=10sin（$\frac{π}{8}$x+ϕ）+20．
將x=6，y=10代入上式，可取ϕ=$\frac{3π}{4}$．
綜上，所求的解析式為y=10sin（$\frac{π}{8}$x+$\frac{3π}{4}$）+20，x∈[6，14]．
（3）由圖可得函數的對稱中心為（10，20）．

點評 本題主要考查由函數y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由特殊點的坐標求出φ的值，正弦函數的圖象的對稱性，屬于基礎題．