Question

14．函數(shù)$y={0.3^{|{x^2}-6x+5|}}$的單調(diào)增區(qū)間為（-∞，1]和[3，5]．．

Answer 1

分析 首先將解析式中的指數(shù)看作一個函數(shù)討論其單調(diào)性，然后利用復(fù)合函數(shù)同增異減的原則討論原函數(shù)的單調(diào)性即可．

解答 解：繪制函數(shù)y=|x²-6x+5|的圖象 如圖所示：
觀察函數(shù)圖象可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：[1，3]和[5，+∞）
單調(diào)遞減區(qū)間為：（-∞，1]和[3，5]
指數(shù)函數(shù)y=0.3^x 在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，
結(jié)合復(fù)合函數(shù)同增異減的原則可得函數(shù)$y={1.3}^{|{x}^{2}-6x+5|}$ 的單調(diào)遞增區(qū)間，
即函數(shù)y=|x²-6x+5|的單調(diào)遞減區(qū)間：
（-∞，1]和[3，5]．
故答案為：（-∞，1]和[3，5]．

點評 本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)圖象的變換，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)等，重點考查學(xué)生對基礎(chǔ)概念的理解和計算能力，屬于基礎(chǔ)題．