已知直線

是半徑為3的圓

的一條切線,

是平面上的一動點(diǎn),作

,垂足為

,且

;
(1)、試問

點(diǎn)的軌跡是什么樣的曲線

?求出該曲線的方程;
(2)、過圓心作直線交

點(diǎn)的軌跡于

、

兩點(diǎn),若

,求直線

的方程。
(1)

點(diǎn)的軌跡是橢圓(2)

(1)、建系如圖,令

,依題意,有

,化簡得:


,∴

點(diǎn)的軌跡是橢圓。
(2)、設(shè)圓心

的直線方程為:

,
由

消去

得:

,
設(shè)

、

,由

得

,
由韋達(dá)定理知:

,把

代入得

,
消去

,得

,

,
則直線

的方程為:

。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
若直線

與圓

交于

兩點(diǎn),且

關(guān)于

對稱,求不等式組

表示的平面區(qū)域的面積
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分10分)
選修4-1:幾何證明選講
如圖,已知

點(diǎn)在⊙

直徑的延長線上,

切⊙

于

點(diǎn),

是

的平分線,且交

于

點(diǎn),交

于

點(diǎn).

(1)求

的度數(shù);
(2)若

,求

.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知圓的半徑為

,圓心在直線

上,圓被直線

截得的弦長為

,求圓的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知圓C經(jīng)過A(1,

),B(5,3),并且被直線

:

平分圓的面積.
(Ⅰ)求圓C的方程;
(Ⅱ)若過點(diǎn)D(0,

),且斜率為

的直線

與圓C有兩個不同的公共點(diǎn),求實數(shù)

的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
如果直線
ax +
by – 4 = 0與圓C:
x2 +
y2 = 4有2個不同的交點(diǎn),
那么點(diǎn)
P(
a,b)與圓C的位置關(guān)系是
| A.在圓外 | B.在圓上 | C.在圓內(nèi) | D.不確定 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知直線

與圓

相切,則三條邊分別為

的三角形是 ( )
| A.銳角三角形 | B.直角三角形 | C.鈍角三角形 | D.不存在 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分12分)
已知直線

與圓

交于

兩點(diǎn),

為原點(diǎn),求
(1)

的數(shù)量積;(2)

為何值時,

兩向量夾角為

。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
曲線x

+y


和它關(guān)于直線

的對稱曲線總有交點(diǎn),那么m的取值范圍是__________。
查看答案和解析>>