Question

光線從A（-3，5）射到直線l：x-y+4=0上發(fā)生反射，反射光線過點B（0，6），求入射光線和反射光線的方程．

Answer 1

考點：與直線關于點、直線對稱的直線方程

專題：直線與圓

分析：由對稱性可得A（-3，5）關于直線l的對稱點為A′的坐標，進而可得反射光線的方程，可解入射點，可得射光線的方程．

解答： 解：設A（-3，5）關于直線l的對稱點為A′（a，b），
則可得

b-5 a+3 •1=-1 a-3 2 - b+5 2 +4=0

，解得

a=1 b=1

，即A′（1，1），
由反射原理可知反射光線為A′B，斜率k=

6-1

0-1

=-5，
∴反射光線的方程為y-6=-5（x-0），即5x+y-6=0，
聯立方程

x-y+4=0 5x+y-6=0

，解得

x= 1 3 y= 13 3

，即入射點C（

1

3

，

13

3

），
∴入射光線AC的斜率k′=

13 3 -5

1 3 +3

=-

1

5

，
∴入射光線的方程為y-5=-

1

5

（x+3），即x+5y-22=0

點評：本題考查直線的對稱性，涉及垂直平分線的性質，屬基礎題．