Question

已知f（x）是一次函數(shù)，且滿足3f（x+1）-f（x）=2x+9，則函數(shù)f（x）的解析式為

 

．

Answer 1

考點：一次函數(shù)的性質(zhì)與圖象

專題：待定系數(shù)法,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：用待定系數(shù)法，根據(jù)題意，設(shè)出f（x）的解析式，代入方程，利用多項式相等求出系數(shù)a、b即可．

解答： 解：根據(jù)題意，設(shè)f（x）=ax+b，a、b∈R，且a≠0；
∴f（x+1）=a（x+1）+b，
∴3f（x+1）-f（x）=3[a（x+1）+b]-（ax+b）
=2ax+（3a+2b）=2x+9；
∴

2a=2 3a+2b=9

，
解得a=1，b=3；
∴f（x）=x+3．
故答案為：f（x）=x+3．

點評：本題考查了利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)設(shè)出函數(shù)的解析式，求出未知系數(shù)，是基礎(chǔ)題．