【題目】定義在
上的函數(shù)
，
單調(diào)遞增，
，若對任意
，存在
，使得
成立，則稱是在上的“追逐函數(shù)”.若
，則下列四個命題：①
是在
上的“追逐函數(shù)”；②若
是在上的“追逐函數(shù)”，則
；③
是在上的“追逐函數(shù)”；④當
時，存在
，使得
是在上的“追逐函數(shù)”.其中正確命題的個數(shù)為（ ）
A. ①③B. ②④C. ①④D. ②③
【答案】B
【解析】
由題意，分析每一個選項，首先判斷單調(diào)性，以及
，再假設(shè)是
“追逐函數(shù)”，利用題目已知的性質(zhì)，看是否滿足，然后確定答案.
對于①，可得
，
在
是遞增函數(shù)，，若是
在上的“追逐函數(shù)”；則
存在
，使得
成立，即
，此時當k=100時，不存在
，故①錯誤；
對于②，若
是在上的“追逐函數(shù)”，此時，解得
，當時，，
在是遞增函數(shù)，若是“追逐函數(shù)”
則
，即
，
設(shè)函數(shù)
即
，則存在，所以②正確；
對于③，
在是遞增函數(shù)，，若是在上的“追逐函數(shù)”；則存在，使得成立，即
，當k=4時，就不存在，故③錯誤；
對于④，當t=m=1時，就成立，驗證如下：
，
在是遞增函數(shù)，，若是在上的“追逐函數(shù)”；則存在，使得成立，
即
此時
取
即
，故存在存在，所以④正確；
故選B
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足Sn=2an-1（n∈N*），數(shù)列{bn}滿足nbn+1-（n+1）bn=n（n+1）（n∈N*），且b1=1．
（1）證明數(shù)列{
}為等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
（2）若cn=（-1）n-1
，求數(shù)列{cn}的前n項和T2n；
（3）若dn=an
，數(shù)列{dn}的前n項和為Dn，對任意的n∈N*，都有Dn≤nSn-a，求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某種設(shè)備隨著使用年限的增加，每年的維護費相應(yīng)增加.現(xiàn)對一批該設(shè)備進行調(diào)查，得到這批設(shè)備自購入使用之日起，前5年平均每臺設(shè)備每年的維護費用大致如表：
年份 |
|
|
|
|
|
維護費 |
|
|
|
|
|
（I）從這
年中隨機抽取兩年，求平均每臺設(shè)備每年的維護費用至少有
年多于
萬元的概率；
（II）求
關(guān)于
的線性回歸方程；若該設(shè)備的價格是每臺
萬元，你認為應(yīng)該使用滿五年換一次設(shè)備，還是應(yīng)該使用滿八年換一次設(shè)備？并說明理由.
參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程
的系數(shù)公式：
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A－BD－C，有如下四個結(jié)論
①AC⊥BD；
②△ACD是等邊三角形；
③AB與平面BCD成60°的角；
④AB與CD所成的角是60°.
其中正確結(jié)論的序號是________
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（I）若
在
處取得極值，求過點
且與在
處的切線平行的直線方程；
（II）當函數(shù)有兩個極值點
，且
時，總有
成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知離心率為2的雙曲線
的一個焦點
到一條漸近線的距離為
.
（1）求雙曲線的方程；
（2）設(shè)
分別為的左右頂點，
為異于一點，直線
與
分別交
軸于
兩點，求證：以線段
為直徑的圓
經(jīng)過兩個定點.
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