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對于函數(shù),

(Ⅰ)若x=1和x=3處取得極值,且的圖像上每一點的切線的斜率均不超過

,試求實數(shù)t的取值范圍;

(Ⅱ)若為實數(shù)集R上的單調函數(shù),且,設P點的坐標為,試求出點P的軌跡所形成的圖形的面積S。

解:(Ⅰ),因為處取得極值,

所以的兩個根,

 

 

因為的圖像上每一點的切線的斜率均不超過

所以恒成立,

,其最大值為1,故

 

(Ⅱ)當時,由在R上單調,知

時,由在R上單調恒成立,或者恒成立,

, ∴由判別式△=可得:

 

從而知滿足條件的點在直角坐標平面上形成的軌跡所圍成的圖形是由

曲線與直線所圍成的封閉圖形,其面積為

 

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

下列命題:
(1)若函數(shù)f(x)=lg(x+
x2+a
)
為奇函數(shù),則a=1;
(2)函數(shù)f(x)=|1+sinx+cosx|的周期T=2π;
(3)方程lgx=sinx有且只有三個實數(shù)根;
(4)對于函數(shù)f(x)=
x
,若0<x1<x2,則f(
x1+x2
2
)<
f(x1)+f(x2)
2

以上命題為真命題的是
(1)(2)(3)
(1)(2)(3)
.(將所有真命題的序號填在題中的橫線上)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

對于函數(shù)f(x)若存在x0∈R,使得f(x0)=x0成立,則稱x0為f(x)的天宮一號點,已知函數(shù)f(x)=ax2+(b-7)x+18的兩個天宮一號點分別是-3和2.
(1)求a,b的值及f(x)的表達式;
(2)當f(x)的定義域是[t,t+1]時,求函數(shù)f(x)的最大值g(t).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=a-
b|x|
(x≠0)

(1)若函數(shù)f(x)是(0,+∞)上的增函數(shù),求實數(shù)b的取值范圍;
(2)當b=2時,若不等式f(x)<x在區(qū)間(1,+∞)上恒成立,求實數(shù)a的取值范圍;
(3)對于函數(shù)g(x)若存在區(qū)間[m,n](m<n),使x∈[m,n]時,函數(shù)g(x)的值域也是[m,n],則稱g(x)是[m,n]上的閉函數(shù).若函數(shù)f(x)是某區(qū)間上的閉函數(shù),試探求a,b應滿足的條件.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

對于函數(shù)y=f(x),若x1+x2=1, 則f(x1)+f(x2)=1,記數(shù)列f(),f(),

……,f()……,(n≥2,n∈)的前n項的和為Sn

   (1)求Sn;

   (2)若a=,a (n≥2,n∈),

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

對于函數(shù)y=f(x),若x1+x2=1, 則f(x1)+f(x2)=1,記數(shù)列f(),f(),

……,f()……,(n≥2,n∈)的前n項的和為Sn

   (1)求Sn;

  

    (2)若a=,a (n≥2,n∈),

數(shù)列{an}的前n項和為Tn,  Tnλ(Sn+1+1)對一切n∈都成立,試求λ的最小值.

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同步練習冊答案