【題目】已知橢圓C： 
(a＞b＞0)的離心率為
，點P(0,1)和點A(m，n)(m≠0)都在橢圓C上，直線PA交x軸于點M.
(1)求橢圓C的方程，并求點M的坐標(用m，n表示)；
(2)設O為原點，點B與點A關于x軸對稱，直線PB交x軸于點N.問：y軸上是否存在點Q，使得∠OQM＝∠ONQ？若存在，求點Q的坐標；若不存在，說明理由．
【答案】（1）M
.；（2）點Q的坐標為(0， 
)或(0，－ 
).
【解析】試題分析：（1）根據(jù)橢圓的幾何性質得出
，求解即可．
（2）講問題轉化為方程
＝|xM||xN|，求坐標即可.
試題解析：
(1)由題意得
解得a2＝2，故橢圓C的方程為
＋y2＝1.
設M(xM,0)．因為m≠0，所以－1＜n＜1.直線PA的方程為y－1＝
x.
所以xM＝
，即M
.
(2)因為點B與點A關于x軸對稱，所以B(m，－n)．
設N(xN,0)，則xN＝
.“存在點Q(0，yQ)使得∠OQM＝∠ONQ”，等價于“存在點Q(0，yQ)使得
”，即yQ滿足
＝|xM||xN|.
因為xM＝
，xN＝
， 
＋n2＝1.
所以
＝|xM||xN|＝
＝2.所以yQ＝
或yQ＝－
.
故在y軸上存在點Q，使得∠OQM＝∠ONQ，點Q的坐標為(0， 
)或(0，－ 
)．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若對于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，則稱集合M是“垂直對點集”．給出下列四個集合：
①M={
}；②M={（x，y）|y=sinx+1}；
③M={（x，y）|y=log2x}；④M={（x，y）|y=ex﹣2}．
其中是“垂直對點集”的序號是（ ）
A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ②④
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某商場舉行有獎促銷活動，顧客購買一定金額商品后即可抽獎，每次抽獎都從裝有4個紅球、6個白球的甲箱和裝有5個紅球、5個白球的乙箱中，各隨機摸出1個球，在摸出的2個球中，若都是紅球，則獲一等獎；若只有1個紅球，則獲二等獎；若沒有紅球，則不獲獎.
（1）求顧客抽獎1次能獲獎的概率；
（2）若某顧客有3次抽獎機會，記該顧客在3次抽獎中獲一等獎的次數(shù)為
，求的分布列和數(shù)學期望.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某出租車公司為了解本公司出租車司機對新法規(guī)的知曉情況，隨機對
名出租車司機進行調查，調查問卷共
道題，答題情況如下表：
答對題目數(shù) |
|
|
|
|
女 |
|
|
|
|
男 |
|
|
|
|
（I）如果出租車司機答對題目大于等于
，就認為該司機對新法規(guī)的知曉情況比較好，試估計該公司的出租車司機對新法規(guī)知曉情況比較好的概率；
（II）從答對題目數(shù)小于
的出租車司機中選出
人做進一步的調查，求選出的人中至少有一名女出租車司機的概率.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）若曲線
在點
處的切線斜率為1，求函數(shù)
在
上的最值；
（2）令
，若
時，
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）當
且
時，證明
.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖,設鐵路
長為
,且
,為將貨物從
運往
,現(xiàn)在上的距點
為
的點
處修一公路至
,已知單位距離的鐵路運費為
,公路運費為
.
（1）將總運費
表示為
的函數(shù)；
（2）如何選點
才使總運費最小？
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設函數(shù)
，
．
（1）當
（
為自然對數(shù)的底數(shù)）時，求
的最小值；
（2）討論函數(shù)
零點的個數(shù)．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系
中，直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），在極坐標系（與直角坐標系
取相同的長度單位，且以原點
為極點，以
軸正半軸為極軸）中，圓
的方程為
．
（1）求圓
的直角坐標方程；
（2）設圓
與直線
交于點
，若點
的坐標為
，求
．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】有些家用電器(如冰箱等)使用了氟化物,氟化物的釋放破壞了大氣上層的臭氧層,使臭氧含量呈指數(shù)型函數(shù)變化,在氟化物排放量維持某種水平時,具有關系式Q=Q0e-0.0025t,其中Q0是臭氧的初始量.
(1)隨著時間t的增加,臭氧的含量是增加的還是減少的?
(2)試估計多少年以后將會有一半的臭氧消失?(參考數(shù)據(jù):ln 0.5=-0.69)
查看答案和解析>>
國際學校優(yōu)選 - 練習冊列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
