Question

已知二次函數(shù)，直線(xiàn)，直線(xiàn)（其中，為常數(shù)）；．若直線(xiàn)₁、₂與函數(shù)的圖象以及、軸與函數(shù)的圖象所圍成的封閉圖形如圖陰影所示．

（Ⅰ）求、、的值；

（Ⅱ）求陰影面積關(guān)于的函數(shù)的解析式；

（Ⅲ）若問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)，使得的圖象與的圖象有且只有兩個(gè)不同的交點(diǎn)？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由．

Answer 1

解：（I）由圖形可知二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（0，0），（8，0），并且的最大值為16

       則，

       ∴函數(shù)的解析式為……………4分

       （Ⅱ）由得

       ∵0≤t≤2，∴直線(xiàn)與的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（……………6分

       由定積分的幾何意義知：

……………9分

（Ⅲ）令

       因?yàn)?sub>，要使函數(shù)與函數(shù)有且僅有2個(gè)不同的交點(diǎn)，則函數(shù)的圖象與軸的正半軸有且只有兩個(gè)不同的交點(diǎn)

      

       ∴=1或=3時(shí)，

       當(dāng)∈（0，1）時(shí)，是增函數(shù)，當(dāng)∈（1，3）時(shí)，是減函數(shù)，當(dāng)∈（3，+∞）時(shí)，是增函數(shù)……………12分

       又因?yàn)楫?dāng)→0時(shí)，；當(dāng)

       所以要使有且僅有兩個(gè)不同的正根，必須且只須

       即， ∴或

                                                             ∴當(dāng)或時(shí)，函數(shù)與的圖象有且只有兩個(gè)不同交點(diǎn)�！�………14分