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已知函數(shù)f（x）=
ax，x＞1
(2-3a)x+1，x≤1

（1）若函數(shù)f（x）在（-∞，1]上為減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是
 
；
（2）若函數(shù)f（x）在R上為減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．
考點：分段函數(shù)的應(yīng)用,函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）由一次函數(shù)的單調(diào)性，即可得到；
（2）由于函數(shù)f（x）在R上為減函數(shù)，則0＜a＜1，且2-3a＜0，還必須a≤2-3a+1，解出它們，再求并即可．
解答： 解：（1）當(dāng)x≤1時，f（x）=（2-3a）x+1，
∵函數(shù)f（x）在（-∞，1]上為減函數(shù)，∴2-3a＜0，
即a＞
2
3
；
（2）∵函數(shù)f（x）在R上為減函數(shù)，
∴
0＜a＜1
2-3a＜0
a≤2-3a+1
即
0＜a＜1
a＞
2
3
a≤
3
4
，
∴
2
3
＜a≤
3
4
．
故答案為：(
2
3
，+∞)，(
2
3
，
3
4
]．
點評：本題考查函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，主要考查函數(shù)的單調(diào)性及運用，注意函數(shù)的定義域，是一道易錯題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AB是⊙0的直徑，點C是⊙0上的點，過點C的直線VC垂直于⊙0所在平面，且AC=
3
VC．
（Ⅰ）求證：平面VAC⊥平面VBC；
（Ⅱ）求直線VA與平面VBC所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

判斷下列函數(shù)是否具有奇偶性（請先寫出定義域，再進(jìn)行判斷）．
（1）
1
x2+1
，x∈[1，2]；
（2）f（x）=（x+1）（x-1）；
（3）g（x）=（x+1）；
（4）h（x）=x+
3x
；
（5）k（x）=
1
x2-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z滿足|z|2-2|z|-3=0，則復(fù)數(shù)z對應(yīng)點的軌跡是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)y與溫度x有關(guān)，現(xiàn)收集了7組觀測數(shù)據(jù)列于下表：
溫度x/℃21232527293235
產(chǎn)卵數(shù)y/個711212466115325
為建立y與x之間的回歸方程，我們采用了兩種回歸模型，得到回歸方程如下：
①
y
=e0.272x-3.849；②
y
=0.367x2-202.543．
試比較上述兩種擬合模型，闡述其數(shù)據(jù)擬合的基本思想和方法：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若有4個房間安排3人居住，每人可以進(jìn)住任意一個房間，且進(jìn)住房間是等可能的，則指定的3個房間中各有一人的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題A：“在△ABC中，BC2=AC2+AB2”是命題B：“△ABC是直角三角形”的
 
條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是可導(dǎo)函數(shù)，且
lim
△x→0
f(x0-2△x)-f(x0)
△x
=2，則f′（x0）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

由下列各式：
1＞
1
2
，
1+
1
2
+
1
3
＞1，
1+
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
+
1
6
+
1
7
＞
3
2
，
1+
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
+
1
6
+
1
7
+…+
1
15
＞2，
…
請你歸納出一個最貼切的一般性結(jié)論：
 
．

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同步練習(xí)冊答案