Question

11．求函數(shù)y=sinx+$\sqrt{3}$cosx的周期，對稱軸方程并指出圖象可由正弦曲線經(jīng)過怎樣的變化得到．

Answer 1

分析 利用輔助角公式先化簡函數(shù)，結合三角函數(shù)的圖象和性質進行求解即可．

解答 解：y=sinx+$\sqrt{3}$cosx=2（$\frac{1}{2}$sinx+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosx）=2sin（x+$\frac{π}{3}$），
則函數(shù)的周期T=2π，
由x+$\frac{π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$，即x=kπ+$\frac{π}{6}$，k∈Z，即函數(shù)的對稱軸為x=kπ+$\frac{π}{6}$，k∈Z．
函數(shù)y=sinx的圖象上的點向左平移$\frac{π}{3}$個單位得到y(tǒng)=sin（x+$\frac{π}{3}$）的圖象，
然后橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍得到y(tǒng)=2sin（x+$\frac{π}{3}$）．

點評 本題主要考查三角函數(shù)的圖象變換以及三角函數(shù)的性質，根據(jù)三角函數(shù)的周期變換和平移變換法則是解決本題的關鍵．