Question

9．若函數(shù)f（x）=x²-e^x-ax在R上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實數(shù)a的最大值為2ln2-2．

Answer 1

分析 根據(jù)題意可得a＜2x-e^x有解，轉(zhuǎn)化為g（x）=2x-e^x，a＜g（x）_max，利用導數(shù)求出最值即可．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=x²-e^x-ax，
∴f′（x）=2x-e^x-a，
∵函數(shù)f（x）=x²-e^x-ax在R上存在單調(diào)遞增區(qū)間，
∴f′（x）=2x-e^x-a≥0，
即a≤2x-e^x有解，
令g′（x）=2-e^x，
g′（x）=2-e^x=0，x=ln2，
g′（x）=2-e^x＞0，x＜ln2，
g′（x）=2-e^x＜0，x＞ln2
∴當x=ln2時，g（x）_max=2ln2-2，
∴a≤2ln2-2即可．
故答案為：2ln2-2．

點評 本題考察了導數(shù)在解決函數(shù)最值，單調(diào)性，不等式成立問題中的應(yīng)用，屬于難題．