已知二次函數(shù)
為常數(shù)，且
）滿足條件：
，且方程
有兩個相等的實數(shù)根．
（1）求
的解析式；
（2）求函數(shù)在區(qū)間
上的最大值和最小值；
（3）是否存在實數(shù)
使的定義域和值域分別為
和
，如果存在，求出
的值，如不存在，請說明理由．
(1)
；（2）最大值
，最小值
(３)存在
滿足題設(shè)條件。
解析試題分析：(1)∵，∴
，又方程有兩個相等的實數(shù)根，∴
，∴
，∴；（2）∵
，∴當(dāng)x=1時，函數(shù)f(x)有最大值，當(dāng)x=-3時，函數(shù)f(x)有最小值 (３) 由（2）知，m=1時，不合題意，故
或
，∴，∴存在滿足題設(shè)條件。
考點：本題考查了一元二次函數(shù)求法及最值的運用
點評：二次函數(shù)
在閉區(qū)間
上的最值可能出現(xiàn)以下三種情況：（1）若
，則在區(qū)間上是增函數(shù)，則
，
；（2）若
，則
． 此時的最大值視對稱軸與區(qū)間端點的遠近而定：①當(dāng)
時，；②當(dāng)
時，
．（3）若
，則在區(qū)間上是減函數(shù)，則
，．
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某商家有一種商品，成本費為a 元，如果月初售出可獲利100元，再將本利都存入銀行，已知銀行月息為2.4%，如果月末售出可獲利120元，但要付保管費5元，試就 a的取值說明這種商品是月初售出好，還是月末售出好？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題13分）已知函數(shù)
在點
處的切線與直線
垂直．
（1）若對于區(qū)間
上任意兩個自變量的值
都有
，求實數(shù)
的最小值；
（2）若過點
可作曲線
的三條切線，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分16分）
已知函數(shù)
，
（1）若
在
上的最大值為
，求實數(shù)
的值；
（2）若對任意
，都有
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）在（1）的條件下，設(shè)
，對任意給定的正實數(shù)，曲線
上是否存在兩點
，使得
是以
（為坐標(biāo)原點）為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在
軸上？請說明理由。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本題滿分12分）已知某公司生產(chǎn)某品牌服裝的年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)一千件，需要另投入2.7萬元.設(shè)該公司年內(nèi)共生產(chǎn)該品牌服裝
千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為
萬元，且
.
（Ｉ）寫出年利潤
（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）年生產(chǎn)量為多少千件時，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲年利潤最大？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
在
是增函數(shù),
在(0,1)為減函數(shù).
（I）求
、
的表達式；
（II）求證:當(dāng)
時,方程
有唯一解；
（Ⅲ）當(dāng)
時,若
在
∈
內(nèi)恒成立,求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知
為定義在
上的奇函數(shù)，當(dāng)
時，
（1）證明函數(shù)在
是增函數(shù)（2）求在（-1,1）上的解析式
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。
其中
.
是
上的減函數(shù)；
，求
的取值范圍.