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數學英語已回答習題未回答習題題目匯總試卷匯總練習冊解析答案
解:如圖所示,設點O是內切球的球心.由圖形的對稱性知點O也是外接球的球心,設內切球半徑為r,外接球半徑為R.正四面體的表面積S表=.正四面體的體積VA—BCD=
.
∵S表·r=VA—BCD,
∴.
∴內切球的體積V內=.
在Rt△BEO中,BO2=BE2+EO2,即R2=+r2,得,
∴外接球的體積V外=.
科目：高中數學 來源： 題型：
科目：高中數學 來源： 題型：044
求棱長為a的正四面體的內切球的體積．
科目：高中數學 來源：數學教研室 題型：044
科目：高中數學 來源：湖北省荊州中學2008高考復習立體幾何基礎題題庫二(有詳細答案)人教版 人教版 題型：044
求棱長為a的正四面體的外接球和內切球的半徑．
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如圖，棱長為1的正四面體ABCD中，E、F分別是棱AD、CD的中點，O是點A在平面BCD內的射影．
.正四面體的體積VA—BCD=
.
S表·r=VA—BCD,
.
.
+r2,得
,
.
