Question

12．設(shè)f（x）=lnx，0＜a＜b，若p=f（$\sqrt{ab}$），q=f（$\frac{a+b}{2}$），r=$\frac{1}{2}$（f（a）+f（b）），則下列關(guān)系式中正確的是（　　）

• A． q=r＜p
• B． p=r＜q
• C． q=r＞p
• D． p=r＞q

Answer 1

分析 由題意可得p=$\frac{1}{2}$（lna+lnb），q=ln（$\frac{a+b}{2}$）≥ln（$\sqrt{ab}$）=p，r=$\frac{1}{2}$（lna+lnb），可得大小關(guān)系．

解答 解：由題意可得若p=f（$\sqrt{ab}$）=ln（$\sqrt{ab}$）=$\frac{1}{2}$lnab=$\frac{1}{2}$（lna+lnb），
q=f（$\frac{a+b}{2}$）=ln（$\frac{a+b}{2}$）≥ln（$\sqrt{ab}$）=p，
r=$\frac{1}{2}$（f（a）+f（b））=$\frac{1}{2}$（lna+lnb），
∴p=r＜q，
故選：B

點評 本題考查不等式與不等關(guān)系，涉及基本不等式和對數(shù)的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題．