Question

3．若純虛數(shù)（a+i）²（i為虛數(shù)單位）在復平面內(nèi)對應的點在直線x-y+1=0的下方，則實數(shù)a的值是（　　）

• A． -1
• B． 1
• C． -$\sqrt{2}$
• D． $\sqrt{2}$

Answer 1

分析 利用復數(shù)的運算法則、純虛數(shù)的定義可得a，再利用線性規(guī)劃的有關知識即可得出a．

解答 解：（a+i）²=a²-1+2ai為純虛數(shù)，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}-1=0}\\{2a≠0}\end{array}\right.$，解得a=±1，
∴純虛數(shù)（a+i）²（i為虛數(shù)單位）在復平面內(nèi)對應的點為（0，±2），
∵所對應的點在直線x-y+1=0的下方，
應該滿足x-y+1＞0，
∴�。�0，-2），
∴a=-1．
故選：A．

點評 本題考查了復數(shù)的運算法則、純虛數(shù)的定義、線性規(guī)劃的有關知識，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．