Question

已知曲線過點P（1，3），且在點P處的切線

恰好與直線垂直.求 (Ⅰ) 常數(shù)的值； (Ⅱ)的單調(diào)區(qū)間.

 

Answer 1

【答案】

(Ⅰ) .　　

（Ⅱ）的單調(diào)區(qū)間為，在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù).

【解析】

試題分析：(Ⅰ)據(jù)題意，所以　

，

又曲線在點P處的切線的斜率為， ∴

，即　解得.　　

（Ⅱ）. ∴當時，；當時，

.

∴的單調(diào)區(qū)間為，在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù).

考點：本題主要考查導數(shù)的幾何意義，直線垂直，研究函數(shù)的單調(diào)性。

點評：典型題，本題屬于導數(shù)應用中的基本問題，（2）通過研究導數(shù)的正負取值區(qū)間，明確了函數(shù)的單調(diào)性。