Question

已知正四棱柱的對(duì)角線長(zhǎng)為，且對(duì)角線與底面所成角的正弦值為，則這個(gè)正四棱柱的表面積為    ．

Answer 1

【答案】分析：由題意畫(huà)出圖形，求出高，底面邊長(zhǎng)，然后求出該正四棱柱的表面積．
解答：解：如圖，根據(jù)正四棱柱的結(jié)構(gòu)特征可知：．
∴在RT△A₁AC中，，所以底面邊長(zhǎng)AB=1．
∴正四棱柱的側(cè)面積等于4×2=8，兩底面積等于2×1×1=2
∴表面積為10．
故答案為：10
點(diǎn)評(píng)：此題重點(diǎn)考查線面角，解直角三角形，以及求正四面題的表面積；考查數(shù)形結(jié)合，重視在立體幾何中解直角三角形，熟記有關(guān)公式