Question

9．將曲線C：y=sin（2x+$\frac{π}{6}$）向左平移θ（θ＞0）個(gè)單位長度，得到的曲線E的一個(gè)對稱中心為$（\frac{π}{6}，0）$，則θ的最小值是（　�。�

• A． $\frac{5π}{12}$
• B． $\frac{π}{12}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{π}{4}$

Answer 1

分析 根據(jù)曲線C向左平移θ個(gè)單位長度得到曲線E，寫出E的解析式，
再根據(jù)E的一個(gè)對稱中心求出θ的解析式，從而求出θ的最小值．

解答 解：曲線C：y=sin（2x+$\frac{π}{6}$）向左平移θ（θ＞0）個(gè)單位長度，
得到曲線E：y=sin[2（x+θ）+$\frac{π}{6}$]=sin（2x+2θ+$\frac{π}{6}$），
又E的一個(gè)對稱中心為$（\frac{π}{6}，0）$，
∴2×$\frac{π}{6}$+2θ+$\frac{π}{6}$=kπ，k∈Z，
解得θ=$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{4}$，k∈Z；
又θ＞0，∴θ的最小值是$\frac{π}{4}$．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．