Question

【題目】已知圓的半徑為,圓心在直線y=2x上,圓被直線x-y=0截得的弦長(zhǎng)為4,求圓的方程.

Answer 1

【答案】或

【解析】試題分析：設(shè)圓的方程是 ，根據(jù)圓心在直線 上,所以 .①聯(lián)立方程組， ，由弦長(zhǎng)公式得 ,化簡(jiǎn)得 .②

解①②組成的方程組,求出，即可求出圓的方程．

試題解析：設(shè)圓的方程是(x-a)2+(y-b)2=10，因?yàn)閳A心在直線y=2x上,所以b=2a.①

解方程組得2x2-2(a+b)x+a2+b2-10=0,

所以x1+x2=a+b,x1·x2=，由弦長(zhǎng)公式得·=4,化簡(jiǎn)得(a-b)2=4.②

解①②組成的方程組,得a=2,b=4,或a=-2,b=-4，

故所求圓的方程是(x-2)2+(y-4)2=10,或(x+2)2+(y+4)2=10.