Question

12．已知p：m∈（-2，-1），q：m滿足$\frac{{x}^{2}}{2+m}-\frac{{y}^{2}}{m+1}=1$表示橢圓，那么p是q的（　�。�

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 充要條件
• D． 既不充分又不必要條件

Answer 1

分析 根據充分條件和必要條件的定義結合橢圓的方程進行判斷即可．

解答 解：若足$\frac{{x}^{2}}{2+m}-\frac{{y}^{2}}{m+1}=1$表示橢圓，
則等價為$\frac{{x}^{2}}{m+2}$+$\frac{{y}^{2}}{-m-1}$=1，
則$\left\{\begin{array}{l}{m+2＞0}\\{-m-1＞0}\\{m+2≠-m-1}\end{array}\right.$即$\left\{\begin{array}{l}{m＞-2}\\{m＜-1}\\{m≠-\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，
即-2＜m＜-1且m≠-$\frac{3}{2}$，
則p是q的必要不充分條件，
故選：B

點評 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據橢圓的方程求出m的等價條件是解決本題的關鍵．