Question

已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)。
（1）求的值；
（2）若復(fù)數(shù)，滿足，求的最大值。

Answer 1

（1）；（2）的最大值是3。

解析試題分析：（1）方法一：  3分
            7分
方法二：

即          3分
       解得        7分
（2）由（1）知，        設(shè)
由，得：即 （＊）   10分
所以 ，    12分
由（＊）得：，即 ，
所以，所以 的最大值為3。   14分
或 直接由式子得復(fù)數(shù)的幾何意義是以（0，2）為圓心，1為半徑的圓，
此圓上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的最大值是3，所以 的最大值是3。      14分
考點(diǎn)：本題主要考查復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算，復(fù)數(shù)的概念，復(fù)數(shù)模的幾何意義。
點(diǎn)評(píng)：中檔題，復(fù)數(shù)的除法，要注意分子分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，實(shí)現(xiàn)分母實(shí)數(shù)化。復(fù)數(shù)模的幾何意義，往往與圓有關(guān)，故與圓一起綜合考查。