【題目】春節(jié)期間,佳怡準(zhǔn)備去探望奶奶,她到商店買(mǎi)了一盒點(diǎn)心.為了美觀起見(jiàn),售貨員對(duì)點(diǎn)心盒做了一個(gè)捆扎(如圖(1)所示),并在角上配了一個(gè)花結(jié).售貨員說(shuō),這樣的捆扎不僅漂亮,而且比一般的十字捆扎(如圖(2)所示)包裝更節(jié)省彩繩.你同意這種說(shuō)法嗎?請(qǐng)給出你的理由.(注;長(zhǎng)方體點(diǎn)心盒的高小于長(zhǎng)、寬.)
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【答案】同意,詳見(jiàn)解析
【解析】
設(shè)長(zhǎng)方體點(diǎn)心盒子的長(zhǎng)、寬、高分別為x,y,z,分別計(jì)算兩種捆扎方式的彩繩的長(zhǎng)度,通過(guò)比較,即可得到答案.
設(shè)長(zhǎng)方體點(diǎn)心盒子的長(zhǎng)、寬、高分別為x,y,z,
依據(jù)是圖(2)的捆扎方式,把彩繩的長(zhǎng)度記作l,因?yàn)殚L(zhǎng)方體的每個(gè)面上的那一段繩都與相交的棱垂直,故
.
依據(jù)題圖(1)的捆扎方式,繩長(zhǎng)記作m.示意圖如圖,由三角形中兩邊之和大于第三邊,得
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,
,
,
,
,
,
,![]()
∴![]()
,即
,即
,
因此,如題圖(1)所示的捆扎方式節(jié)省材料.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】曲線y=1+
與直線y=k(x-2)+4有兩個(gè)交點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是( )
A. (
,+∞)B. (
,
]C. (0,
)D. (
,
]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(2017·江蘇高考)如圖,在三棱錐ABCD中,AB⊥AD,BC⊥BD,平面ABD⊥平面BCD,點(diǎn)E,F(E與A,D不重合)分別在棱AD,BD上,且EF⊥AD.
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求證:(1)EF∥平面ABC;
(2)AD⊥AC.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(題文)如圖所示的某種容器的體積為
,它是由圓錐和圓柱兩部分連接而成,圓柱與圓錐的底面半徑都為
.圓錐的高為
,母線與底面所成的角為
;圓柱的高為
,已知圓柱底面的造價(jià)為
元
,圓柱側(cè)面造價(jià)為
元
,圓錐側(cè)面造價(jià)為![]()
元
.
![]()
(1)將圓柱的高
表示為底面半徑
的函數(shù),并求出定義域;
(2)當(dāng)容器造價(jià)最低時(shí),圓柱的底面半徑
為多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中,以原點(diǎn)
為極點(diǎn),
軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知曲線
的極坐標(biāo)方程為
,
為曲線
上的動(dòng)點(diǎn),
與
軸、
軸的正半軸分別交于
,
兩點(diǎn).
(1)求線段
中點(diǎn)
的軌跡的參數(shù)方程;
(2)若
是(1)中點(diǎn)
的軌跡上的動(dòng)點(diǎn),求
面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司一年需購(gòu)買(mǎi)某種原料400噸,設(shè)公司每次都購(gòu)買(mǎi)
噸,每次運(yùn)費(fèi)為4萬(wàn)元,一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為
萬(wàn)元.
(1)要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小,則每次購(gòu)買(mǎi)多少?lài)崳?/span>
(2)要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和不超過(guò)200萬(wàn)元,則每次購(gòu)買(mǎi)量在什么范圍?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)點(diǎn)
為拋物線
外一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)
作拋物線
的兩條切線
,
,切點(diǎn)分別為
,
.
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(Ⅰ)若點(diǎn)
為
,求直線
的方程;
(Ⅱ)若點(diǎn)
為圓
上的點(diǎn),記兩切線
,
的斜率分別為
,
,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列命題中,選項(xiàng)正確的是( )
A. 在回歸直線
中,變量
時(shí),變量
的值一定是15
B. 兩個(gè)變量相關(guān)性越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)
就越接近于1
C. 在殘差圖中,殘差點(diǎn)比較均勻落在水平的帶狀區(qū)域中即可說(shuō)明選用的模型比較合適,與帶狀區(qū)域的寬度無(wú)關(guān)
D. 若某商品的銷(xiāo)售量
(件)與銷(xiāo)售價(jià)格
(元/件)存在線性回歸方程為
,當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)格為10元時(shí),銷(xiāo)售量為100件左右
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義在
上的奇函數(shù)
和偶函數(shù)
滿足:
,下列結(jié)論正確的有( )
A.
,且![]()
B.
,總有![]()
C.
,總有![]()
D.
,使得![]()
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