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已知直線l與函數(shù)f(x)＝lnx的圖象相切于點(1，0)，且l與函數(shù)g(x)＝x2＋mx＋(m＜0)的圖象也相切．

(Ⅰ)求直線l的方程及m的值；

(Ⅱ)設h(x)＝ag(x)－f(x)＋2ax－a，若h(x)≥恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)∵，直線是函數(shù)的圖象在點處的切線，

　　∴其斜率為

　　∴直線的方程為　　3分

　　又因為直線與的圖象相切，

　　由，

　　得(不合題意，舍去)　　6分

　　(Ⅱ)方法一：

　　由恒成立，

　　得恒成立　　8分

　　設，則　　9分

　　當時，；當時，．

　　于是，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．

　　故的最大值為　　11分

　　要使恒成立，只需　∴a的取值范圍為　　12分

　　方法二：由(Ⅰ)知，

　　∴　　8分

　　(i)若時，令，則；令，則，

　　故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

　　故在上的最小值為

　　要使解得恒成立，只需，得　　10分

　　(ii)若，恒成立，在上單調(diào)遞減，，

　　故不可能恒成立　　11分

　　綜上所述，　即a的取值范圍為　　12分


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l與函數(shù)f（x）=lnx的圖象相切于點（1，0），且l與函數(shù)g(x)=
1
2
x2+mx+
7
2
（m＜0）的圖象也相切．
（Ⅰ）求直線l的方程及m的值；
（Ⅱ）設h(x)=ag(x)-f(x)+2ax-
7
2
a，若h(x)≥
1
2
恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l與函數(shù)f（x）=lnx的圖象相切于點（1，0），且l與函數(shù)g(x)=
1
2
x2+mx+
7
2
（m＜0）的圖象也相切．
（Ⅰ）求直線l的方程及m的值；
（Ⅱ）若h（x）=f（x+1）-g′（x）（其中g(shù)′（x）是g（x）的導函數(shù)），求函數(shù)h（x）的最大值；
（Ⅲ）當0＜a＜1時，求證：f(1+a)-f(2)＜
a-1
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l與函數(shù)f（x）=lnx的圖象相切于點（1，0），且l與函數(shù)g(x)=
1
2
x2+mx+
7
2
(m＜0)的圖象也相切．
（I）求直線l的方程及m的值；
（Ⅱ）若h（x）=f（x+1）-g'（x），求函數(shù)h（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年福建省三明一中高三（上）第三次月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知直線l與函數(shù)f（x）=lnx的圖象相切于點（1，0），且l與函數(shù)（m＜0）的圖象也相切．
（Ⅰ）求直線l的方程及m的值；
（Ⅱ）設，若恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年廣東省汕尾市陸豐東海中學高二（上）期末數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知直線l與函數(shù)f（x）=lnx的圖象相切于點（1，0），且l與函數(shù)（m＜0）的圖象也相切．
（Ⅰ）求直線l的方程及m的值；
（Ⅱ）設，若恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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