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已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，2bcosC=2a-c
（Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若cosC=
2
3
，求sinA的值．
考點：余弦定理
專題：三角函數(shù)的求值,解三角形
分析：（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化簡，整理后求出cosB的值，即可確定出B；
（Ⅱ）由cosC的值求出sinC的值，再由sinB與cosB的值，求出sin（B+C）的值，即為sinA的值．
解答： 解：（Ⅰ）已知等式2bcosC=2a-c利用正弦定理化簡得：
2sinBcosC=2sinA-sinC=2sin（B+C）-sinC=2sinBcosC+2cosBsinC-sinC，
整理得：2cosBsinC-sinC=0，
∵sinC≠0，∴cosB=
1
2
，
則B=60°；
（Ⅱ）∵cosC=
2
3
，C為三角形內(nèi)角，
∴sinC=
1-cos2C
=
5
3
，
則sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=
3
2
×
2
3
+
1
2
×
5
3
=
2
3
+
5
6
．
點評：此題考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x+a•2-x（x∈R），則對于任意實數(shù)a，函數(shù)f（x）不可能是（　�。�
A、奇函數(shù)B、偶函數(shù)
C、單調(diào)遞增函數(shù)D、單調(diào)遞減函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

試比較a=1.7
3
5
，b=0.7-
3
5
，c=0.7
3
5
的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設等差數(shù)列{an}的前n項和Sn；且a4-a2=8，S10=190．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式an；
（Ⅱ）求數(shù)列{
1
anan+1
}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知1+cosα-sinβ+sinαsinβ=0，1-cosα-cosβ+sinαcosβ=0，求sinα的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合B={x|x⊆A}，集合A={a，b，c}，試用列舉法寫出集合B，并說明此時集合A、B之間是什么關系．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是單調(diào)減函數(shù)．
（1）若a＞0，比較f(a+
3
a
)與f（3）的大�。�
（2）若f（|a-1|）＞f（3），求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ax+b
1+x2
是定義在（-1，1）上的奇函數(shù)，且f(
1
2
)=
2
5
．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）證明f（x）在（-1，1）上是增函數(shù)；
（3）解不等式f（t-1）+f（2t）＜0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

拋物線y2=12x上一點M到焦點的距離是9，則點M的橫坐標是
 
．

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