Question

函數(shù)的定義域是 ________，單調(diào)遞減區(qū)間是 ________．

Answer 1

（-∞，0）∪（3，+∞）    （3，+∞）
分析：根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象可知；x²-3x＞0，求出解集得到定義域；對于單調(diào)性，本函數(shù)是一個復合函數(shù)，先考慮m=x²-3x的增減性，對數(shù)函數(shù)在真數(shù)大于零時單調(diào)遞減，最后得到單調(diào)遞減區(qū)間即可．
解答：（1）根據(jù)對數(shù)的定義可知真數(shù)x²-3x＞0即x（x-3）＞0
得到x＜0或x＞3，所以定義域為（-∞，0）∪（3，+∞）；
（2）設m=x²-3x是一個二次函數(shù)，對數(shù)函數(shù)是一個減函數(shù)，所以單調(diào)區(qū)間就是求二次函數(shù)的增區(qū)間
得x時二次函數(shù)是增函數(shù)又因為x∈（3，+∞）
則單調(diào)遞減區(qū)間為x∈（3，+∞）．
故答案為：（-∞，0）∪（3，+∞）；（3，+∞）．
點評：考查學生求對數(shù)函數(shù)定義域的能力，以及理解掌握對數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．