Question

7．為了調(diào)查每天人們使用手機(jī)的時(shí)間，我校某課外興趣小組在天府廣場(chǎng)隨機(jī)采訪男性、女性用戶各50 名，其中每天玩手機(jī)超過6小時(shí)的用戶列為“手機(jī)控”，否則稱其為“非手機(jī)控”，調(diào)查結(jié)果如下：

	手機(jī)控	非手機(jī)控	合計(jì)
男性	26	24	50
女性	30	20	50
合計(jì)	56	44	100

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有60%的把握認(rèn)為“手機(jī)控”與“性別”有關(guān)？
（2）現(xiàn)從調(diào)查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人，求所抽取5人中“手機(jī)控”和“非手機(jī)控”的人數(shù)；
（3）從（2）中抽取的5人中再隨機(jī)抽取3人，記這3人中“手機(jī)控”的人數(shù)為X，試求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．
參考公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}，其中n=a+b+c+d$．
參考數(shù)據(jù)：

P（K2≥k0）	0.50	0.40	0.25	0.05	0.025	0.010
k0	0.456[	0.708	1.321	3.840	5.024	6.635

Answer 1

分析 （1）計(jì)算K²的值，與臨界值比較，可得結(jié)論；
（2）從參與調(diào)查的女性用戶中按分層抽樣的方法，比例為3：2，可得結(jié)論．
（3）X的取值為1，2，3，再求出X取每一個(gè)值的概率，即可求得X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

解答 解：$（{1}）由題意，{K^2}=\frac{{100×{{（{26×20-30×24}）}^2}}}{56×44×50×50}≈0.65＜0.708$
∴沒有60%的把握認(rèn)為“手機(jī)控”與“性別”有關(guān)；
（2）從參與調(diào)查的女性用戶中按分層抽樣的方法，比例為3：2，所抽取的5人中“手機(jī)”有3人，“非手機(jī)控”的人數(shù)有2人；
（3）X=1，2，3，則$P（X=1）=\frac{C_3^1}{C_5^3}=0.3$$P（X=2）=\frac{C_3^2C_2^1}{C_5^3}=0.6$$P（X=3）=\frac{C_3^3}{C_5^3}=0.1$．
X的分布列為：

X	1	2	3
P	0.3	0.6	0.1

X的數(shù)學(xué)期望為E（X）=1×0.3+2×0.6+3×0.1=1.8．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)、分層抽樣、離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，屬于中檔題．