Question

【題目】在教材中，我們已研究出如下結(jié)論：平面內(nèi)條直線最多可將平面分成個部分．現(xiàn)探究：空間內(nèi)個平面最多可將空間分成多少個部分，．設(shè)空間內(nèi)個平面最多可將空間分成個部分．

（1）求的值；

（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明此結(jié)論．

Answer 1

【答案】（1）； （2）見解析.

【解析】

（1）將代入得到方程組，求解得到結(jié)果；（2）根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法的步驟，當(dāng)時，利用整理出結(jié)論.

(1)由得

解得

(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明

①當(dāng)時，顯然成立

②假設(shè)當(dāng)時成立，即

那么當(dāng)時，在個平面的基礎(chǔ)上再添上第個平面

因為它和前個平面都相交，所以可得到條互不平行且不共點的交線，且其中任何條直線不共點，這條交線可以把第個平面劃分成個部分；每個部分把它所在的原有空間區(qū)域劃分成兩個區(qū)域，因此，空間區(qū)域的總數(shù)增加了個，所以即時，結(jié)論成立

根據(jù)①②可知，