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【題目】已知A，B，C是球O球面上的三點，AC＝BC＝6，AB，且四面體OABC的體積為24．則球O的表面積為_____．

【答案】136π

【解析】

求出底面三角形的面積，利用三棱錐的體積求出O到底面的距離，求出底面三角形的所在平面圓的半徑，通過勾股定理求出球的半徑，即可求解球的表面積．

三棱錐O﹣ABC，A、B、C三點均在球心O的表面上，且AC＝BC＝6，AB＝6，

∴AB2＝AC2+BC2，

∴△ABC外接圓的半徑為：rAB＝3，

△ABC的外接圓的圓心為G，則OG⊥⊙G，

∵S△ABCACCB＝18，三棱錐O﹣ABC的體積為24，

∴S△ABCOG＝24，即18OG＝24，

∴OG＝4，

球的半徑為：R．

球的表面積：4π×R2＝136π．

故答案為：136π．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)有小學(xué)21所，中學(xué)14所，大學(xué)7所，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取6所學(xué)校對學(xué)生進行視力調(diào)查，若從抽取的6所學(xué)校中隨機抽取2所學(xué)校做進一步數(shù)據(jù)分析.

（1）求應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目；

（2）求抽取的6所學(xué)校中的2所學(xué)校均為小學(xué)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：的離心率為，的面積為2.

(I)求橢圓C的方程；

(II)設(shè)M是橢圓C上一點，且不與頂點重合，若直線與直線交于點P，直線與直線交于點Q.求證:△BPQ為等腰三角形.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝|x﹣1|+|2x+2|，g（x）＝|x+2|﹣|x﹣2a|+a.

（1）求不等式f（x）＞4的解集；

（2）對x1∈R，x2∈R，使得f（x1）≥g（x2）成立，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C1的極坐標方程為，曲線C2的直角坐標方程為.

（1）若直線l與曲線C1交于M、N兩點，求線段MN的長度；

（2）若直線l與x軸，y軸分別交于A、B兩點，點P在曲線C2上，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：（a＞b＞0）過點E（，1），其左、右頂點分別為A，B，左、右焦點為F1，F2，其中F1（，0）．

（1）求橢圓C的方程：

（2）設(shè)M（x0，y0）為橢圓C上異于A，B兩點的任意一點，MN⊥AB于點N，直線l：x0x+2y0y﹣4＝0，設(shè)過點A與x軸垂直的直線與直線l交于點P，證明：直線BP經(jīng)過線段MN的中點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝log3（ax+b）的圖象經(jīng)過點A（2，1）和B（5，2），an＝an+b（n∈N*）．

（1）求{an}；

（2）設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，bn，求{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場為迎接“618年中慶典，擬推出促銷活動，活動規(guī)則如下：①活動期間凡在商場內(nèi)購物，每滿673元可參與一次現(xiàn)金紅包抽獎，且互不影響，詳細如下表：

獎項

一等獎

二等獎

獎金

200元現(xiàn)金紅包

優(yōu)惠餐券1張（價值50元）

獲獎率

30%

70%

②活動期間凡在商場內(nèi)購物，每滿2019元可參與消費返現(xiàn)，返現(xiàn)金額為實際消費金額的15%.規(guī)定每位顧客只可選擇參加其中一種優(yōu)惠活動.

（1）現(xiàn)有顧客甲在商場消費2019元，若其選擇參與抽獎，求其可以獲得現(xiàn)金紅包的概率.

（2）現(xiàn)有100名消費金額為2019元的顧客正在等待抽獎，假如你是該商場的活動策劃人，你更希望顧客參與哪項優(yōu)惠活動？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】呼和浩特市地鐵一號線于2019年12月29日開始正式運營有關(guān)部門通過價格聽證會，擬定地鐵票價后又進行了一次調(diào)查.調(diào)查隨機抽查了50人，他們的月收入情況與對地鐵票價格態(tài)度如下表：

月收入（單位：百元）

認為票價合理的人數(shù)

1

2

3

5

3

4

認為票價偏高的人數(shù)

4

8

12

5

2

1

（1）若以區(qū)間的中點值作為月收入在該區(qū)間內(nèi)人的人均月收入求參與調(diào)查的人員中“認為票價合理者”的月平均收入與“認為票價偏高者”的月平均收入的差是多少（結(jié)果保留2位小數(shù)）；

（2）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表分析是否有的把握認為“月收入以5500元為分界點對地鐵票價的態(tài)度有差異”

月收入不低于5500元人數(shù)

月收入低于5500元人數(shù)

合計

認為票價偏高者

認為票價合理者

合計

附：

0.05

0.01

3.841

6.635

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同步練習(xí)冊答案