【題目】關于函數(shù)
（1）
是
的極小值點；
（2）函數(shù)
有且只有1個零點；
（3）
恒成立；
（4）設函數(shù)
，若存在區(qū)間
，使
在
上的值域是
，則
．
上述說法正確的序號為_______．
【答案】（1）（2）（4）
【解析】
利用導數(shù)研究函數(shù)的極值點、單調性以及零點，結合選項，進行逐一分析即可.
（1）因為
，故可得
，令
，解得
，
故可得
在區(qū)間
單調遞減，在
單調遞增，故是的極小值點；
故（1）正確；
（2）令
，故可得
在
恒成立，
故
在單調遞減；
又當
時，
，當
時，
，
故可得在區(qū)間上只有一個零點；故（2）正確；
（3）令
，故可得
在恒成立，
故可得
在定義域上單調遞減；
又當
，故
在區(qū)間不恒成立，
即
在區(qū)間上不恒成立；故（3）錯誤.
（4）由題可知
，故可得
，
則
，令
，解得
，
故可得
在區(qū)間
單調遞減，在區(qū)間
單調遞增.
故
，故
在單調遞增.
要滿足題意，只需
，
等價于
在
上至少有兩個不同的正根，
也等價于
與直線
在區(qū)間至少有兩個交點.
又
，故可得
，
令
，故可得
在區(qū)間恒成立，
故可得
在上單調遞增，又
，
故可得
在區(qū)間
上單調遞減，在區(qū)間
上單調遞增.
則要滿足題意，只需
，
又因為
，則
.故（4）正確.
綜上所述，正確的有：（1）（2）（4）.
故答案為：（1）（2）（4）.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】2017年冬，北京霧霾天數(shù)明顯減少，據(jù)環(huán)保局統(tǒng)計三個月的空氣質量，達到優(yōu)良的天數(shù)超過
天，重度污染的天數(shù)僅有
天，主要原因是政府對治理霧霾采取有效措施．如：（1）減少機動車尾氣排放（2）實施煤改電或煤改氣工程（3）關停了大量的排污企業(yè)（4）部分企業(yè)季節(jié)性停產(chǎn)．為了解農村地區(qū)實施煤改氣工程后天然氣的使用從某鄉(xiāng)鎮(zhèn)隨機抽取
戶，進行月均用氣量調查，得到的用氣量數(shù)據(jù)均在區(qū)間
內，表如下
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
| 14 | 0.14 |
|
|
|
| 55 | 0.55 |
| 4 | 0.04 |
| 2 | 0.02 |
合計 | 100 | 1 |
（1）求
和
值，若同組內的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值代替，估計該鄉(xiāng)鎮(zhèn)每戶平均用氣量；
（2）從樣本調查的用氣量
和
的用戶組中任選2戶，進行燃氣使用滿意度調查，求2戶用氣量處于不同區(qū)間的概率．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某學校組織高一、高二年級學生進行了“紀念建國70周年”的知識競賽.從這兩個年級各隨機抽取了40名學生,對其成績進行分析，得到了高一年級成績的頻率分布直方圖和高二年級成績的頻數(shù)分布表.
成績分組 | 頻數(shù) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
高二
（1）若成績不低于80分為“達標”，估計高一年級知識競賽的達標率；
（2）在抽取的學生中，從成績?yōu)?/span>
的學生中隨機選取2名學生，代表學校外出參加比賽，求這2名學生來自于同一年級的概率.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的焦點為F，直線l與拋物線C交于A，B兩點，O是坐標原點.
（1）若直線l過點F且
，求直線l的方程；
（2）已知點
，若直線l不與坐標軸垂直，且
，證明：直線l過定點.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】（2017高考新課標Ⅲ，理19）如圖，四面體ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD．
（1）證明：平面ACD⊥平面ABC；
（2）過AC的平面交BD于點E，若平面AEC把四面體ABCD分成體積相等的兩部分，求二面角D–AE–C的余弦值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，PA=PD，∠DAB=60°.
(1)證明：AD⊥PB.
(2)若PB=
，AB=PA=2，求三棱錐P-BCD的體積。
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