Question

命題p：關于x的不等式sinxcosx＞m²+

m

2

-1的解集是R；
命題q：函數(shù)f（x）=（7-3m）^x是增函數(shù)．
若這兩個命題都是真命題，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析：因為y=sinxcosx=

1

2

sin2x，x∈R，所以y∈[-

1

2

，

1

2

]．由命題p真，知m2+

m

2

-1＜-

1

2

，由命題q真，知7-3m＞1，由此能求出實數(shù)m的取值范圍．

解答：解：因為y=sinxcosx=

1

2

sin2x，x∈R，
所以y∈[-

1

2

，

1

2

]．
由命題p真，知m2+

m

2

-1＜-

1

2

，
即2m²+m-2＜-1，
∴2m²+m-1＜0，解得-1＜m＜

1

2

；
由命題q真，知7-3m＞1，即m＜2．
所以實數(shù)m的取值范圍是{m|-1＜m＜

1

2

}．

點評：本題考查命題的真假判斷及其應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．