Question

已知二項(xiàng)展開(kāi)式中，第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的比為8：3．
（I）求n的值；
（II）求展開(kāi)式中x³項(xiàng)的系數(shù)．

Answer 1

解：（I）∵第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的比為8：3
∴
∴
∴n=10；
（II），其通項(xiàng)公式為T(mén)_r+1=（-2）^r××x^5-r
令5-r=3，可得r=2
∴展開(kāi)式中x³項(xiàng)的系數(shù)為（-2）²×=180．
分析：（I）利用第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的比為8：3，建立方程，可求n的值；
（II）寫(xiě)出通項(xiàng)公式，令x的指數(shù)為3，求得r，即可求得展開(kāi)式中x³項(xiàng)的系數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)展開(kāi)式，考查二項(xiàng)式系數(shù)，考查特殊項(xiàng)的系數(shù)，正確寫(xiě)通項(xiàng)是關(guān)鍵．