設(shè)
，對任意實數(shù)t，記
．
(Ⅰ)求函數(shù)y＝f(x)－g2(x)的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ)求證：(ⅰ)當x＞0時，f(x)gf(x)≥g2(x)對任意正實數(shù)t成立；
(Ⅲ)有且僅有一個正實數(shù)x0，使得gx(x0)≥gt(x0)對任意正實數(shù)t成立．
|
(Ⅰ)解： 由 因為當 當 當 故所求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 單調(diào)遞減區(qū)間是 (Ⅱ)證明：(i)方法一： 令 當 當 所以 故當 方法二： 對任意固定的 由 當 當 所以當 因此當 (Ⅲ)方法一： 由(i)得， 即存在正實數(shù) 下面證明 當 由(i)得， 再取 所以 即 故有且僅有一個正實數(shù) 使得 方法二：對任意 因為 即 又因為 所以有且僅有一個正實數(shù) 使得 |
53隨堂測系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044
(2007
浙江，22)設(shè)
，對任意實數(shù)t，記
．
(1)
求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
(2)
求證：①當x＞0時，
對任意正實數(shù)t成立；
②
有且僅有一個正實數(shù)
，使得
對任意正實數(shù)t成立．查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源：2007年浙江省高考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題
，對任意實數(shù)t，記
．查看答案和解析>>
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．
，得
．
時，
，
時，
，
時，
，
，
，
．
，則
，
時，由
，得
，
時，
，
在
內(nèi)的最小值是
．
時，
對任意正實數(shù)
成立．
，令
，則
，
，得
．
時，
．
時，
，
時，
取得最大值
．
時，
對任意正實數(shù)
成立．
．
對任意正實數(shù)
成立．
，使得
對任意正實數(shù)
成立．
的唯一性：
，
，
時，
，
，
，
，得
，
，
時，不滿足
對任意
都成立．
，
對任意正實數(shù)
成立．
，
，
關(guān)于
的最大值是
，所以要使
對任意正實數(shù)成立的充分必要條件是：
，
，①
，不等式①成立的充分必要條件是
，
，
對任意正實數(shù)
成立．