Question

3．已知拋物線x²=y上一定點(diǎn)B（1，1）和兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P、Q，當(dāng)P在拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，BP⊥PQ，則Q點(diǎn)的
縱坐標(biāo)的取值范圍是（　�。�

• A． （-∞，-2]∪[2，+∞）
• B． （-∞，0]∪[3，+∞）
• C． （-∞，1]∪[3，+∞）
• D． （-∞，1]∪[4，+∞）

Answer 1

分析 設(shè)P（t²，t），Q（s²，s），通過BP⊥PQ，轉(zhuǎn)化$\overrightarrow{BP}•\overrightarrow{PQ}=0$，方程化為t²+（s+1）•t+s+1=0，利用△≥0．求解即可．

解答 解：設(shè)P（t²，t），Q（s²，s）∵BP⊥PQ，∴$\overrightarrow{BP}•\overrightarrow{PQ}=0$，
即（t²-1，t-1）•（s²-t²，s-t）=（t²-1）•（s²-t²）+（t-1）•（s-t）=0
即t²+（s+1）•t+s+1=0
∵t∈R，∴必須有△=（s+1）²-4（s+1）≥0．即s²-2s-3≥0，
解得s≤-1或s≥3．
Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍是：（-∞，-1]∪[3，+∞）．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量在解析幾何中的應(yīng)用，直線的垂直體積的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．