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已知函數(shù)f（x+
1
2
）為奇函數(shù)，設(shè)g（x）=f（x）+1，則g（
1
2015
）+g（
2
2015
）+g（
3
2015
）+g（
4
2015
）+…+g（
2014
2015
）=（　�。�
A、1007B、2014
C、2015D、4028
考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：根據(jù)函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)得到f（x）+f（1-x）=0，從而得到g（x）+g（1-x）=f（x）+f（1-x）+2=2為常數(shù)，即可得到結(jié)論．
解答： 解：∵函數(shù)f（x+
1
2
）為奇函數(shù)，
∴f（-x+
1
2
）=-f（x+
1
2
），即函數(shù)f（-x+
1
2
+
1
2
）=-f（x-
1
2
+
1
2
），
即f（1-x）=-f（x），
則f（x）+f（1-x）=0，
∵g（x）=f（x）+1，
∴g（1-x）=f（1-x）+1，
則g（x）+g（1-x）=f（x）+f（1-x）+2=2，
則g（
1
2015
）+g（
2
2015
）+g（
3
2015
）+g（
4
2015
）+…+g（
2014
2015
）=1007×2=2014，
故選：B．
點評：本題主要考查函數(shù)值的計算．利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)得到g（x）+g（1-x）=2為常數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)z=x+ky，其中x，y滿足
x+2y≥0
x-y≥0
0≤x≤k
，當z的最小值為-
3
2
時，k的值為（　�。�
A、3B、4C、5D、6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將函數(shù)y=2sin（
π
3
-2x）（x∈[0，π]）向左平移
π
6
個單位長度，則平移后函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（　　）
A、[-
π
6
，
π
3
]
B、[0，
π
2
]
C、[
π
4
，
3π
4
]
D、[
π
4
，
5π
6
]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若實數(shù)x、y滿足
2x+y＞2
2y-x≤4
4x-3y≤4
，則2x-3y的最值情況是（　�。�
A、最大值為2，最小值為-4
B、最大值為2，無最小值
C、無最大值，最小值為-4
D、既無最大值，又無最小值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)曲線C1的參數(shù)方程為
x=4t
y=
3
+4t
（t為參數(shù)），曲線C2的極坐標方程為ρ=2
2
sinθ，則曲線C1與C2交點的個數(shù)為（　�。�
A、0B、1C、2D、1或2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若復數(shù)
a+i
3+4i
-1（a為實數(shù)，i為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則a=（　�。�
A、7
B、-7
C、
4
3
D、-
4
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在[0，1]上的函數(shù)f（x）滿足：
①f（0）=f（1）=0；
②對所有x，y∈[0，1]，且x≠y，有|f（x）-f（y）|＜
1
2
|x-y|．
若對所有x，y∈[0，1]，|f（x）-f（y）|＜m恒成立，則m的最小值為（　　）
A、
1
2
B、
1
4
C、
1
2π
D、
1
8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知四棱錐，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，∠ABC=60°，E是CD的中點，F(xiàn)為PC上一點，滿足FC=2PF．
（1）證明：AE⊥PB；
（2）求直線AF與平面PCD所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且AB=BC=BD=2．∠ABC=∠DBC=120°，E、F分別為AC、DC的中點．
（Ⅰ）求證：EF⊥BC；
（Ⅱ）求二面角E-BF-C的正弦值．

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同步練習冊答案