Question

函數(shù)．
（1）當(dāng)時，對任意R，存在R，使，求實數(shù)的取值范圍；
（2）若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

Answer 1

（1）的取值范圍是；（2）．

試題分析：（1）本問題等價于，                            1分
，，                                       2分
所以在上遞減，在上遞增，                      3分
所以                                     4分
又，所以，所以的取值范圍是； 5分
（2），
，，  6分
所以在遞增，所以，              7分
①當(dāng)，即時，在遞增，所以，
9分
②當(dāng)，即時，存在正數(shù)，滿足，
于是在遞減，在遞增，                     10分
所以，11分
，所以在遞減，    12分
又，所以，                       13分
，因為在上遞增，所以，    14分
由①②知的取值范圍是．                       15分
點評：難題，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值，是導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的基本問題，主要依據(jù)“在給定區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)值非負(fù)，函數(shù)為增函數(shù)；導(dǎo)函數(shù)值非正，函數(shù)為減函數(shù)”。確定函數(shù)的極值，遵循“求導(dǎo)數(shù)，求駐點，研究單調(diào)性，求極值”。不等式恒成立問題，往往通過構(gòu)造函數(shù)，研究函數(shù)的最值，使問題得到解決。本題對a-2的取值情況進(jìn)行討論，易于出錯。