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已知在銳角三角形ABC中，sin（A+B）=，sin（A-B）=．

（1）求證：tanA=2tanB；

（2）設(shè)AB=3，求AB邊上的高．

（1） 證明：sin（A+B）=，sin（A-B）=，∴=2.?∴所以tanA=2tanB.（2）解：＜A+B＜π，sin（A+B）=，∴tan（A+B）=-，即=-.將tanA=2tanB代入上式并整理得2tan2B-4tanB-1=0.?解得tanB=，舍去負值得tanB=.?∴tanA=2tanB=2+.

設(shè)AB邊上的高為CD如圖，則AB=AD+DB=+=.?由AB=3，得CD=2+.所以AB邊上的高等于2+.


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在三棱錐T-ABC中，TA，TB，TC兩兩垂直，T在地面ABC上的投影為D，給出下列命題：
①TA⊥BC，TB⊥AC，TC⊥AB；
②△ABC是銳角三角形；
③
1
TD2
=
1
TA2
+
1
TB2
+
1
TC2
；
④
S
2
△ABC
=
1
3
(
S
2
△TAB
+
S
2
△TAC
+
S
2
△TBC
)（注：S△ABC表示△ABC的面積）
其中正確的是
 
（寫出所有正確命題的編號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以下命題：
①對于任意向量
a
、
b
，都有|
a
•
b
|≥
a
•
b
成立；
②若首項a1＜0，S9=S14，則前n項和Sn取得最小值時n值為11；
③已知a，b，b+a成等差數(shù)列，a，b，ab成等比數(shù)列，且
1
2
＜logm（a+b）＜1，則實數(shù)m的取值范圍是（6，36）；
④在銳角三角形ABC中，若A=2B，則
b
a
的取值范圍是（
2
，
3
），
其中正確命題是
①③
①③
（填正確命題的番號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在銳角三角形ABC中，已知內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且
3
(tanA-tanB)=1+tanA•tanB且a2-ab=c2-b2，
（1）求A、B、C的大��；
（2）若向量
m
=(sinA，cosA)，
n
=(cosB，sinB)，求|3
m
-2
n
|的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•安徽模擬）已知
a
=(m，1)，
b
=(sinx，cosx)，f(x)=
a
•
b
且滿足f(
π
2
)=1．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式及最小正周期；
（2）在銳角三角形ABC中，若f(
π
12
)=
2
sinA，且AB=2，AC=3，求BC的長．

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