已知二次函數(shù)f(x)的二次項系數(shù)為a，且不等式f(x)>－2x的解集為(1,3)．
(1)若方程f(x)＋6a＝0有兩個相等的根，求f(x)的解析式；
(2)若f(x)的最大值為正數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．
(1)∵f(x)＋2x>0的解集為(1,3)，
∴f(x)＋2x＝a(x－1)(x－3)，且a<0，
即f(x)＝a(x－1)(x－3)－2x＝ax2－(2＋4a)x＋3a.①
由f(x)＋6a＝0，得
ax2－(2＋4a)＋9a＝0.②
∵方程②有兩個相等的根，
∴Δ＝[－(2＋4a)]2－4a·9a＝0，
即5a2－4a－1＝0，解得a＝1或a＝－
.
由于a<0，故舍去a＝1，將a＝－代入①，
得f(x)＝－x2－
x－
.
(2)f(x)＝ax2－2(1＋2a)x＋3a
＝
由a<0，可得f(x)的最大值為－
>0，
由
解得a<－2－
或－2＋<a<0.
故當f(x)的最大值為正數(shù)時，實數(shù)a的取值范圍是(－∞，－2－)∪(－2＋，0)．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f(x)的全體：存在非零常數(shù)T，對任意x∈R，有f(x＋T)＝Tf(x)成立．
(1)函數(shù)f(x)＝x是否屬于集合M？說明理由；
(2)設f(x)∈M，且T＝2，已知當1<x<2時，f(x)＝x＋lnx，當－3<x<－2時，求f(x)的解析式．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
已知點(
，2)在冪函數(shù)y＝f(x)的圖像上，點(－，
)在冪函數(shù)y＝g(x)的圖像上，若f(x)＝g(x)，則x＝______.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
設函數(shù)f(x)＝ax＋bx－cx，其中c>a>0，c>b>0.
(1)記集合M＝{(a，b，c)|a，b，c不能構成一個三角形的三條邊長，且a＝b}，則(a，b，c)∈M所對應的f(x)的零點的取值集合為________；
(2)若a，b，c是△ABC的三條邊長，則下列結論正確的是________．(寫出所有正確結論的序號)
①∀x∈(－∞，1)，f(x)>0；
②∃x∈R，使ax，bx，cx不能構成一個三角形的三條邊長；
③若△ABC為鈍角三角形，則∃x∈(1,2)，使f(x)＝0.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
設y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝
－1.5，則( )
A．y3>y1>y2 B．y2>y1>y3
C．y1>y2>y3 D．y1>y3>y2
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，則f(－1)＝( )
則f(log43)＝________.