Question

武漢電視臺為了宣傳武漢城市圈的情況，特舉辦了一期有獎知識問答活動，活動對18～48歲的人群隨機抽取n人回答問題“武漢城市圈包括哪幾個城市”，統(tǒng)計數(shù)據(jù)結(jié)果如表：

組數(shù)	分組	回答正確的人數(shù)	占本組的頻率
第1組	[18，28）	240	x
第2組	[28，38）	300	0.6
第3組	[38，48]	a	0.4

（1）分別求出n，a，x的值；
（2）依據(jù)如圖頻率分布直方圖求參與活動人群年齡的眾數(shù)的估計值是多少？中位數(shù)的估計值是多少？
（3）若以表中的頻率近似看作各年齡組正確回答問題的概率，規(guī)定年齡在[38，48]內(nèi)回答正確的得獎金200元，回答錯誤的得鼓勵獎金20元，年齡在[18，28）內(nèi)回答正確的得獎金100元，回答錯誤的得鼓勵獎金10元，主持人隨機請一家庭的兩個成員（父親46歲，孩子21歲）回答問題，設該家庭獲得獎金數(shù)為t元，記事件A為“數(shù)列an=-5n2+

t-40

n為遞減數(shù)列”，求事件A發(fā)生的概率P（A）．

Answer 1

考點：古典概型及其概率計算公式,頻率分布直方圖

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）由頻率表中第2組數(shù)據(jù)可知第2組總?cè)藬?shù)為

300

0.6

，再結(jié)合頻率分布直方圖可得a值和x值；
（2）依據(jù)上頻率分布直方圖可得要求的數(shù)值特征；
（3）可得父親回答正確的概率為0.4，孩子回答正確的概率為0.8，由題意可知該家庭獲得獎金數(shù)為t元，t的值有300，210，120，30，由數(shù)列的知識可得40≤t＜265，則t=120，210，可得概率．

解答： 解：（1）由頻率表中第2組數(shù)據(jù)可知第2組總?cè)藬?shù)為

300

0.6

=500，
再結(jié)合頻率分布直方圖可知n=

500

0.05×10

=1000，
∴a=1000×0.02×10×0.4=80，
∴x=

240

1000×0.03×10

=0.8
（2）依據(jù)上頻率分布直方圖求參與活動人群年齡的眾數(shù)的估計值在[28，38）中，
即眾數(shù)的估計值為

28+38

2

=33，
中位數(shù)的估計值在[28，38）中，0.03×10+（t-28）×0.05=0.5，得t=32，
即中位數(shù)的估計值為32
（3）父親回答正確的概率為0.4，孩子回答正確的概率為0.8，
由題意可知該家庭獲得獎金數(shù)為t元，t的值有300，210，120，30，
又an=-5n2+

t-40

n為遞減數(shù)列，
則a_n+1＜a_n對于對一切n∈N^*均成立，
即-5(n+1)2+

t-40

(n+1)＜-5n2+

t-40

n，
得

t-40

＜10n+5對一切n∈N^*均成立，
即

t-40

＜15，解得40≤t＜265，則t=120，210，
即父親回答錯誤且孩子回答正確或父親回答正確且孩子回答錯誤，
則P（A）=（1-0.4）×0.8+0.4×（1-0.8）=0.56

點評：本題考查古典概型及其概率公式，涉及頻率分布直方圖和數(shù)列，屬中檔題．