Question

橢圓E經(jīng)過點A（2，3），對稱軸為坐標(biāo)軸，焦點F₁，F(xiàn)₂在x軸上，離心率。

（1）求橢圓E的方程；
（2）求∠F₁AF₂的角平分線所在直線的方程。

Answer 1

解：（1）設(shè)橢圓E的方程為
由，得
，b²=a²-c²=3c²
∴
將A（2，3）代入，有
解得c=2
∴橢圓E的方程為。
（2）由（1）知F₁（-2，0），F(xiàn)₂（2，0），
所以直線AF₁的方程為
即3x-4y+6=0
直線AF₂的方程為x=2
由橢圓E的圖形知，∠F₁AF₂的角平分線所在直線的斜率為正數(shù)
設(shè)P（x，y）為∠F₁AF₂的角平分線所在直線上任一點，
則有
若3x-4y+6=5x-10，得x+2y-8=0，其斜率為負(fù)，不合題意，舍去
于是3x-4y+6=-5x+10，即2x-y-1=0
所以∠F₁AF₂的角平分線所在直線的方程為2x-y-1=0。