【題目】已知函數(shù)
，
，
，
為自然對數(shù)的底數(shù).
（Ⅰ）若函數(shù)
在
上存在零點，求實數(shù)
的取值范圍；
（Ⅱ）若函數(shù)
在
處的切線方程為
.求證：對任意的
，總有
.
【答案】（Ⅰ）
.
（Ⅱ）見解析.
【解析】分析：（Ⅰ）首先利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后由此求出函數(shù)的最小值，只要最小值小于0即可求出實數(shù)
的取值范圍；（Ⅱ）首先由條件得出
的值確定函數(shù)解析式，然后由
得到
，最后構(gòu)造前后兩個函數(shù)，驗證前一個函數(shù)的最小值大于后一個函數(shù)的最大值。
詳解：（Ⅰ）易得
.
若
，有
，不合題意；
若
，有
，
，滿足題設(shè)；
若
，令
，得
∴
在
上單調(diào)遞減；在
單調(diào)遞增，
則
，∴
.
又滿足題設(shè)，
綜上所述，所求實數(shù)
.
（Ⅱ）證明：易得，
，
則由題意，得
，解得
.
∴
，從而
，即切點為
.
將切點坐標(biāo)代入
中，解得. ∴
.
要證
，即證（
，
只需證 ）.
令
，
.
則由
，得
，
∴
在
上單調(diào)遞減；在
上單調(diào)遞增，
∴
.
又由
，得
∴
在
上單調(diào)遞增；在
上單調(diào)遞減，
∴
.
∴
，
顯然，上式的等號不能同時取到.
<>故對任意的，總有. 
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓
：
，圓關(guān)于直線
對稱，圓心在第二象限，半徑為
.
（1）求圓的方程；
（2）直線
與圓相切，且在
軸、
軸上的截距相等，求直線的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）滿足f（﹣x）=f（x），且f（x+2）=f（x）+f（2），當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=x，那么在區(qū)間[﹣1，3]內(nèi)，關(guān)于x的方程f（x）=kx+k+1（k∈R）且k≠﹣1恰有4個不同的根，則k的取值范圍是
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】給出下列說法，正確的有__________.
①與
共線單位向量的坐標(biāo)是
；
②集合
與集合
是相等集合；
③函數(shù)
的圖象與
的圖象恰有3個公共點；
④函數(shù)
的圖象是由函數(shù)
的圖象水平向右平移一個單位后，將所得圖象在
軸右側(cè)部分沿軸翻折到軸左側(cè)替代軸左側(cè)部分圖象，并保留右側(cè)部分而得到.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
=Asin
（A>0，
>0，
<
≤
）在
處取得最大值2，其圖象與x軸的相鄰兩個交點的距離為
。
（1）求的解析式；
（2）求函數(shù)
的值域。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓C的圓心C在直線
上．
若圓C與y軸的負半軸相切，且該圓截x軸所得的弦長為
，求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
已知點
，圓C的半徑為3，且圓心C在第一象限，若圓C上存在點M，使
為坐標(biāo)原點
，求圓心C的縱坐標(biāo)的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
在x=1處取得極值2．
（1）求f(x)的解析式；
（2）設(shè)函數(shù)
，若對任意的
，總存在
，使得
成立，求實數(shù)a的取值范圍．
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