Question

已知四棱錐的底面為直角梯形，，，底面，且，是的中點(diǎn).
⑴求證：直線平面；
⑵若直線與平面所成的角為，求四棱錐的體積.

Answer 1

⑴見解析;⑵1

解析試題分析：⑴要證直線平面,需要在平面內(nèi)找到一條與平行的直線.顯然不容易找到;故考慮利用面面平行退出線面平行, 取的中點(diǎn),構(gòu)造平面,根據(jù) ,∥可證.
⑵利用體積公式.需求出梯形的面積,根據(jù)底面,可知.
試題解析：⑴證明：取的中點(diǎn)，則，故平面;
又四邊形正方形，∴∥，故∥平面;
∴平面平面,
∴平面.
⑵根據(jù)⑴可知,平面.所以根據(jù)題意有;
因?yàn)樗倪呅?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/4f/6/1qcil3.png" style="vertical-align:middle;" />為正方形,所以為等腰直角三角形.所以,
根據(jù)可知，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/cd/c/hpwxz1.png" style="vertical-align:middle;" />底面,所以棱錐的高為.
因?yàn)樘菪?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/74/5/cihpr4.png" style="vertical-align:middle;" />的面積為,故.

考點(diǎn)：利用面面平行證明線面平行;棱錐體積;