Question

12．某小學(xué)對(duì)學(xué)生的記憶能力x與識(shí)圖能力y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到如表數(shù)據(jù)：

記憶能力x	4	6	8	10
識(shí)圖能力y	3	5	6	8

（1）試求y與x之間的回歸直線方程；
（2）當(dāng)小明同學(xué)的記憶能力為14時(shí)，用回歸直線方程預(yù)測(cè)他的識(shí)圖能力的值．
參考公式：回歸直線的方程是$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$，其中$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{xy}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n（\overline{x}）^{2}}$，$\widehat{a}$=$\widehat{y}$-$\widehat$x．

Answer 1

分析 （1）利用平均數(shù)公式求出樣本的中心點(diǎn)坐標(biāo)，利用公式求出回歸系數(shù)，即可求y與x之間的回歸直線方程；
（2）將x=14代入可得答案．

解答 解：（1）∵$\overline{x}$=$\frac{1}{4}$（4+6+8+10）=7；$\overline{y}$=$\frac{1}{4}$（3+5+6+8）=5.5，
∴樣本的中心點(diǎn)坐標(biāo)為（7，5.5），
b=$\frac{12+30+48+80-4×7×5.5}{16+36+64+100-5×49}$=0.8
∴$\widehat{a}$=5.5-0.8×7=-0.1．
∴$\widehat{y}$=0.8x-0.1，
（2）當(dāng)x=14時(shí)，$\widehat{y}$=0.8×14-0.1=11.1，即當(dāng)小明同學(xué)的記憶能力為14時(shí)，預(yù)測(cè)他的識(shí)圖能力的值為11.1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線性回歸方程系數(shù)的求法，在線性回歸分析中，利用樣本中心點(diǎn)在回歸直線上是關(guān)鍵．