Question

一輪船行駛時(shí)，單位時(shí)間的燃料費(fèi)u與其速度v的立方成正比，若輪船的速度為每小時(shí)10km 時(shí)，燃料費(fèi)為每小時(shí)35元，其余費(fèi)用每小時(shí)為560元，這部分費(fèi)用不隨速度而變化，求輪船速度為多少時(shí)，輪船行每千米的費(fèi)用最少？

Answer 1

分析：設(shè)輪船的燃料費(fèi)u與速度v之間的關(guān)系是：u=kv³（k≠0），由已知，當(dāng)v=10時(shí)，u=35，可得35=k×10³⇒k=

7

200

，即u=

7

200

v3．由題意可得輪船行駛1千米的費(fèi)用y=u•

1

v

+560•

1

v

=

7

200

v2+

560

v

，利用均值不等式y(tǒng)=

7v2

200

+

280

v

+

280

v

≥3

3	7v2 200 • 280 v • 280 v

即可得出．

解答：解：設(shè)輪船的燃料費(fèi)u與速度v之間的關(guān)系是：u=kv³（k≠0），
由已知，當(dāng)v=10時(shí)，u=35，∴35=k×10³⇒k=

7

200

，
∴u=

7

200

v3．
∴輪船行駛1千米的費(fèi)用y=u•

1

v

+560•

1

v

=

7

200

v2+

560

v

=

7v2

200

+

280

v

+

280

v

≥3

3	7v2 200 • 280 v • 280 v

=42（元）；
當(dāng)且僅當(dāng)

7v2

200

=

280

v

，即v=20（km/h）時(shí)，等號(hào)成立．     
答：當(dāng)輪船速度為20km/h時(shí)，輪船行每千米的費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為42元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正比例函數(shù)、均值不等式的應(yīng)用，熟練掌握是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．