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如圖,橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,過(guò)右焦點(diǎn)F作斜率為1的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn),若橢圓上存在一點(diǎn)C,使,求橢圓的離心率.

解:設(shè)橢圓方程為=1(a＞b＞0),F(c,0),

由得(a2+b2)x2-2a2cx+a2c2-a2b2=0.

設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),∴x1+x2=,y1+y2=x1+x2-2c=.

∵+=,∴C點(diǎn)坐標(biāo)是(,).

C點(diǎn)在橢圓上,即+=1,∴=1.

又c2+b2=a2,∴5c2=2a2.∴橢圓離心率e=.

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如圖,橢圓的中心為原點(diǎn)O,長(zhǎng)軸在x軸上,離心率e=,過(guò)左焦點(diǎn)F1作x軸的垂線交橢圓于A、A′兩點(diǎn),=4.

(1)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)取平行于y軸的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)P、P′,過(guò)P、P′作圓心為Q的圓,使橢圓上的其余點(diǎn)均在圓Q外.求△PP′Q的面積S的最大值,并寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的圓Q的標(biāo)準(zhǔn)方程.

 

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如圖,橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸端點(diǎn)為A，B,右焦點(diǎn)為F,且.

(I) 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(II)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F作直線，直線l1與橢圓分別交于點(diǎn)M,N，直線l2與橢圓分別交于點(diǎn)P,Q,且，求四邊形MPNQ的面積S的最小值.

 

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如圖,橢圓的中心在原點(diǎn),為橢圓的左焦點(diǎn), 為橢圓的一個(gè)頂點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作與垂直的直線交軸于點(diǎn), 且橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng)是關(guān)于的方程(其中為半焦距)的兩個(gè)根.

 (1)求橢圓的離心率;

(2)經(jīng)過(guò)、、三點(diǎn)的圓與直線

相切，試求橢圓的方程.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖,橢圓的中心在原點(diǎn),為橢圓的左焦點(diǎn), 為橢圓的一個(gè)頂點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作與垂直的直線交軸于點(diǎn), 且橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng)是關(guān)于的方程(其中為半焦距)的兩個(gè)根.

 (1)求橢圓的離心率;

(2)經(jīng)過(guò)、、三點(diǎn)的圓與直線

相切，試求橢圓的方程.

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