Question

求與圓C：（x-6）²+（y+2）²=1關(guān)于直4x-3y-5=0線對稱的圓的方程．

Answer 1

【答案】分析：依題意，求得圓C：（x-6）²+（y+2）²=1的圓心C（6，-2）關(guān)于直線4x-3y-5=0的對稱點C′的坐標(biāo)即可．利用線段CC′的中點M在直線4x-3y-5=0上，且直線CC′的斜率為-即可求得M的坐標(biāo)．
解答：解：設(shè)圓C：（x-6）²+（y+2）²=1的圓心C（6，-2）關(guān)于直線4x-3y-5=0的對稱點為C′（x，y），CC′的中點為M，
依題意，點M在直線4x-3y-5=0上，且直線CC′的斜率為-，
即解得．
∴圓C：（x-6）²+（y+2）²=1關(guān)于直4x-3y-5=0線對稱的圓的方程為：（x+2）²+（y-4）²=1．
點評：本題考查關(guān)于直線對稱的圓的方程，求得圓C：（x-6）²+（y+2）²=1的圓心C（6，-2）關(guān)于直線4x-3y-5=0的對稱點C′的坐標(biāo)是關(guān)鍵，考查方程思想與轉(zhuǎn)化思想的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．